Dadansoddiad Cymhlyg

On successful completion of this module students should be able to:

1. Ar ôl cwblhau’r modiwl hwn, dylai myfyrwyr fedru: 1. cyfrifo’n effeithiol gyda rhifau cymhlyg; 2. nodi a defnyddio hafaliadau Cauchy-Riemann; 3. penderfynu a yw ffwythiant gwerth-cymhlyg yn ddadansoddol; 4 enrhifo integrynnau amlinol; 5 nodi theorem Cauchy a disgrifio’i ganlyniadau; 6 enrhifo integrynnau gan ddefnyddio fformiwla integru Cauchy; 7. ehangu ffwythiannau dadansoddol fel cyfres Taylor a chyfres Laurent; 8. enrhifo integrynnau real gan ddefnyddio’r theori gweddillion.

Astudiaeth o ffwythiannau sy’n cymryd gwerthoedd cymhlyg yw dadansoddiad cymhlyg. Ar yr un llaw mae’n bwnc ffrwythlon mewn mathemateg bur sy’n arddangos llawer o ganlyniadau cain ac annisgwyl, ac ar y llaw arall gellir cymhwyso’r theori mewn sawl cangen o fathemateg a pheirianneg. Mae rôl pwysig dadansoddiad cymhlyg mewn mathemateg gymhwysol, er enghraifft, yn rhannol ddyledus i’r defnydd o’r theori gweddillion mewn enrhifo integrynnau real a’r cymhwysiad o fapiadau cydffurf yn hydrodynameg a phroblemau mewn theori potensial.

1. Adolygu priodweddau elfennol rhifau cymhlyg.
2. Hafaliadau Cauchy-Riemann. Ffwythiannau dadansoddol. Amodau angenrheidiol a digonol ar gyfer ffwythiant i fod yn ddadansoddol.
3. Integru amlinol. Theorem sylfaenol integru.
4. Theorem Cauchy. Fformiwla integru Cauchy, yn cynnwys y fersiwn cyffredinol.
5. Cyfres Taylor.
6. Cyfres Laurent.
7. Theori gweddillion.

This module is at CQFW Level 5