Calcwlws

On successful completion of this module students should be able to:

1. Braslunio graffiau o ffwythiannau syml;
2. Cyfrifo’r terfannau o ffwythiannau â gwerth real;
3. Darganfod os yw ffwythiant yn ddi-dor neu ddim;
4. Egluro’r cysyniad o ddeilliad a chyfrifo deilliadau o egwyddorion sylfaenol;
5. Egluro’r syniad o ffwythiant gwrthdro;
6. Deillio’r fformiwlâu ar gyfer deilliad lluosymiau a chyniferyddion o ffwythiannau;
7. Cyfrifo’r deilliad o ffwythiannau;
8. Darganfod yr uchafbwyntiau ac isafbwyntiau lleol a’r pwyntiau ffurfdro;
9. Cyfrifo integrynnau trwy’r dulliau o amnewid ac integru fesul rhan;
10. Cyfrifo integrynnau o ffwythiannau cymarebol a ffwythiannau trigonometreg.

Mae’r modiwl hwn yn cyflwyno’r cysyniadau sylfaenol o galcwlws, gan ddechrau gydag adolygiad o ffwythiannau o newidyn â gwerth real. Datblygir y syniad o derfan, a sefydlir dau derfan arbennig: (i) y deilliad a (ii) yr integryn pendant. Caiff y rheolau differu eu deillio o egwyddorion sylfaenol a defnyddir theorem sylfaenol calcwlws er mwyn sefydlu’r rheolau cyfatebol ar gyfer integru. Defnyddiwn y rheolau yma er mwyn differu ac integru cyn ystyried rhai cymwysiadau ohonynt.

I ddatblygu dealltwriaeth o ffwythiannau, terfannau, differu ac integru, yn ogystal â’r gallu i weithredu’r offer yma.

1. TERFANNAU A DIDORIANT: Nodiant terfan. Rheolau ymdrin a therfannau. Theorem wasgu ar gyfer terfannau. Diffiniad o ddidoriant mewn pwynt yn nhermau terfannau. Didoriant swm, lluoswm, cyniferydd a chyfansawdd ffwythiannau. Theorem gwerth canolradd.
2. DIFFERU: Cyniferydd gwahaniaeth Fermat (f(x)-f(a))/(x-a). Diffiniad o ddeilliad f(x) mewn pwynt. Arwyddocad geometrig y deilliad. Differu ffwythiannau elfennol o egwyddorion sylfaenol. Didoriant ffwythiannau differadwy; enghreifftiau o ffwythiannau di-dor annifferadwy. Rheolau ar gyfer differu. Enghreifftiau o ddifferu, gan gynnwys differu logarithmig. Deilliadau trefn dau.
3. FFWYTHIANNAU GWRTHDRO: Diffiniad. Enghreifftiau trigonometrig a pholynomial. Differu ffwythiannau gwrthdro elfennol.
4. MACSIMA A MINIMA LLEOL, BRASLUNIO CROMLINIAU: Lleoli pwyntiau critigol ffwythiant. Defnyddio'r prawf deilliad cyntaf i ddarganfod y macsimau a’r minimau lleol. Pwyntiau ffurfdro. Graffiau o ffwythiannau cymarebol, asymptotau fertigol a llorweddol.
5. INTEGRU: Theorem sylfaenol calcwlws integrol. Priodweddau llinol integru. Integrynnau amhendant. Dulliau integru: integru trwy amnewid, integru fesul rhan. Diffiniad o log x fel integryn. Priodweddau'r ffwythiant log o briodweddau'r integryn. Y ffwythiant esbonyddol fel gwrthdro'r ffwythiant log. Y ffwythiannau hyperbolig. Integru ffwythiannau cymarebol, y defnydd o ffracsiynau rhannol.

This module is at CQFW Level 4