Module Information

Cod y Modiwl
FG16210
Teitl y Modiwl
Algebra a Hafaliadau Differol
Blwyddyn Academaidd
2017/2018
Cyd-gysylltydd y Modiwl
Semester
Semester 1
Elfennau Anghymharus
Rhagofynion
Mathemateg Safon Uwch neu gyfatebol
Rhagofynion
MT10610 or MA10610
Rhagofynion
MT10510 or MA10510
Rhagofynion
MT11210 or MA11210
Arholiadwyr Allanol
  • Professor Pete Vukusic (Professor - Exeter University)
 
Staff Eraill sy'n Cyfrannu

Manylion y cyrsiau

Math o Ddysgu Manylion / Hyd Dysgu
Darlith 22 x Darlithoedd 1 Awr
Gweithdy 5 x Gweithdai 2 Awr
 

Dulliau Asesu

Math o Assessiad Manylion / Hyd Assessiad Cyfran
Arholiad Semester 2 Awr   Arholiad Ysgrifenedig  70%
Asesiad Semester Gwaith o Weithdai  30%
Arholiad Ailsefyll 2 Awr   Arholiad Ysgrifenedig  100%

Canlyniadau Dysgu

Ar ddiwedd y modiwl, dylai myfyriwr fedru:
1. Trin rhifau cymhlyg a defnyddio theorem DeMoivre.
2. Defnyddio algorithm rhannu ar gyfer polynomialau.
3. Deillio unfathiannau sy'n cynnwys gwreiddiau polynomial a'i gyfernodau.
4. Darganfod trefn, homogenedd, llinoledd a chymeriad cyffredin/rhannol hafaliadau differol.
5. Adnabod strategaethau addas i ddatrys mathau cyffredin o hafaliadau differol cyffredin.
6. Datrys hafaliadau differol cyffredin sy'n wahanadwy a llinol-homogenedd a hafaliadau differol cyffredin llinol sydd â chyfernodau cyson.

Nod

Mae'r modiwl yn darparu myfyrwyr gyda chysyniadau algebra megis rhifau cymhlyg, polynomialau, a ffwythiannau, sydd eu hangen i ddeall cysyniadau ffisegol ac i
ddatrys problemau ffisegol. Mae'n cyflwyno'r cysyniad o hafaliadau differol cyffredin, a strategaethau datrys sylfaenol ar gyfer yr hafaliadau yma mewn gwahanol gyd-destunau ffisegol.

Disgrifiad cryno

Mae'r modiwl yn cyflwyno'r algebra sylfaenol sydd ei angen i astudio cysyniadau a phrosesau ffisegol yn feintiol. Mae hefyd yn cyflwyno hafaliadau differol cyffredin, sy'n gynsail i destunau megis acwsteg a mecaneg cwantwm.

Cynnwys

Rhifau cymhlyg: Cynrhychiolaeth geometrig, theorem DeMoivre.
Polynomialau: Rhannu polynomial, ffwythiannau cymesurol, perthynas rhwng gwreiddiau polynomial a'i gyfernodau.
Ffwythiannau newidyn real: Graffiau o ffwythiannau elfennol (polynomia, esbonyddol, logarithmig, trigonometrig, hyperbolig ayyb), ffwythiannau cyfnodol, od- ac eil-ffwythiannau. Gweithrediadau ar ffwythiannau: adio, lluosi, rhannu, cyfansoddiad. Asymptotau. Ffwythiannau gwrthdro.

Cyfresi: Cydgyfeiriant cyfres. Cyfres Pwer.

Dosbarthu hafaliadau differol: Trefn, cyffredin/rhannol, homogenedd, llinoledd.
Hafaliadau trefn un gyntaf gyda newidynnau gwahanadwy. Dadfeiliad ymbelydrol. Amodau terfyn (e.e. gwerthoedd cychwynol)
Hafaliadau lliniol trefn un homogenaidd. Dull ffactor integru. Trefn uwch. Disgyn yn rhydd
Hafaliadau anhomogenaidd. Ffwythiant neilltuol. Osgiliadau gorfod. Achosion arbennig: rhan heterogenaidd yn datrys hafaliad homogenaidd.
Hafaliad differol cyffredin llinol gyda chyfernodau cyson. Polynomial nodweddiadol. Achosion arbennig: Gwreiddiau dirywiedig. Tonnau unfan.

Sgiliau Modiwl

Math o Sgiliau Manylion Sgiliau
Cyfathrebu Bydd angen i'r myfyrwyr fynegi diffiniadau termau mathemategol yn gryno.
Datrys Problemau Datrysir problemau mathemategol yn y gweithdai.
Gwaith Tim Mae cyfle i waith grwp yn y gweithdai ac anogir myfyrwyr i gydweithio yno i ddatrys problemau a dysgu oddi wrth ei gilydd.
Gwella dysgu a pherfformiad ei hun Mae cyfle i ddysgu o adborth yn y gweithdai ac felly i wella perfformiad.
Rhifedd Cymhwysir rhifau mewn engreifftiau
Sgiliau pwnc penodol Mynegir problemau Ffiseg yn nhermau hafaliadau a modelau mathemategol
Sgiliau ymchwil Datblygir sgiliau ymchwil drwy ddarllen am gefndir testunau y modiwl.

Nodau

Mae'r modiwl hwn yn cydymffurfio a FfCChC Lefel 4