Dadansoddiad Real

Module Identifier: MT20110
Module Title: Dadansoddiad Real
Academic Year: 2026/2027
Semester: Semester 1
Co-ordinator: Dr Robert Douglas
Reading List: View on Aspire
Pre-Requisite: MA11110 or MT11110
Exclusive (Any Acad Year): MA20110
Other Staff: Dr Gwion Evans; Dr Robert Douglas

Assessment

Assessment Type	Assessment details	Proportion
Semester Exam	2 Hours (Arholiad Ysgrifenedig)	100%
Supplementary Exam	2 Hours (Arholiad Ysgrifenedig)	100%

Learning Outcomes

On successful completion of this module students should be able to:

Wedi cwblhau'r modiwl dylai'r myfyrwyr: fod yn gallu, 1. pennu cyfresi Fourier mewn ffwythiannau integradwy a chyfnod mympwyol; 2. cymhwyso technegau cyfres Fourier, i symiant cyfresi anfeidrol; 3. disgrifio syniadau dilyniant a differadwyedd ar gyfer ffwythiannau sydd a mwy nag un newidyn; 4. penderfynnu os yw ffwythiannau sydd a dau neu fwy o newidynau yn barhaol a differadwy 5. canfod os yw cyfresi anfeidrol yn gydgyfeiriol drwy ddefnyddio profion cydgyfeiriant amrywiol; 6. disgrifio'r syniad o gydgyfeiriant unffurf mewn cyfres o ffythiannau; 7. defnyddio Weierstrass M-test i brofi cydgyfeiriant unffurf cyfresi anfeidrol mewn ffwythiannau; 8. penderfynu radiws cydgyfeiriant cyfresi pwer; 9. defnyddio theorem cydgyfeiriant safonol yngl'n a chyfresi pwer.

Brief description

Mae astudiaeth real o bwysigrwydd hanfodol i unryw fyfyriwr sy'n gobeithio mynd ymhellach na'r driniaeth arferol o fformwlau i ddatrys problemau safonol. Mae'r gallu i feddwl yn ddiddwythol ac i astudio enghreifftiau cymhleth yn angenrheidiol i addasu ac ymestyn cysyniadau i gyd-destynau newydd. Mae'r modiwl wedi'i anelu i ateb y gofynion yma.

Aims

Yn y modiwl yma, mae'r technegau dadansoddol, a'u datblygwyd yn MT11110, yn cael eu ymestyn i sefyllfa fwy cyffredin. Fe fydd y modiwl yn darparu'r sylfaen i ddadansoddiad glasurol mewn gosodiad cadarn, gyda phwyslais ar gymhwyso.

Content

1. CYFRES FOURIER: Theorem Cydgyfeiriant (mynegiad yn unig), cymhwysiad Cyfresi Fourier i grynhoi cyfresi anfeidrol.
2. CALCWLWS AML NEWIDYN: Dilyniadau, differadwyedd, deilliadau rhannol, graddau uwch a deilliadau rhannol cymysg.
3. THEORI CYFRES ANFEIDROL: Profi cydgyfeiriant, yn cynnwys prawf cymharol, prawf ratio, prawf integral. Cyfresi P'er, radiws cydgyfeiriant, cydgyfeiriant absoliwt. Egwyddor Cauchy o gydgyfeiriant ar gyfer cyfresi.
4. CYDGYFEIRIANT UNFFURF CYFRES O FFWYTHIANNAU: Cydgyfeiriant unffurf o gyfresi, Weierstrass M-test, Egwyddor Cauchy ar gyfer cydgyfeiriant unffurf.

Module skills

Skills type	Skills details
Adaptability and resilience	Disgwylir i fyfyrwyr ddatblygu eu ffordd eu hunain o reoli amser ac i ddefnyddio'r adborth ar waith sy'n cael ei farcio er mwyn cefnogi eu dysgu.
Co-ordinating with others	Anogir myfyrwyr i weithio mewn grwpiau er mwyn datrys problemau.
Creative Problem Solving	Bydd yr aseiniadau'n cynnig cyfleoedd i fyfyrwyr i ddangos eu creadigrwydd er mwyn darganfod datrysiadau a datblygu eu sgiliau datrys problemau.
Digital capability	Bydd defnydd o'r rhyngrwyd, Blackboard, a phecynnau mathemategol yn cael ei argymell er mwyn hybu dealltwriaeth o gynnwys y modiwl ac o'r enghreifftiau o gymwysiadau.
Professional communication	Disgwylir i fyfyrwyr gyflwyno datrysiadau i ymarferion gosodedig sydd wedi'u hysgrifennu yn glir.
Subject Specific Skills	Mae'r modiwl yn datguddio myfyrwyr i bynciau mwy eang mewn mathemateg yn ogystal â chymwysiadau nad ydynt wedi dod ar eu traws o’r blaen.

Notes

This module is at CQFW Level 5