Module Information

Cod y Modiwl
MT30210
Teitl y Modiwl
Normau a Hafaliadau Differol
Blwyddyn Academaidd
2018/2019
Cyd-gysylltydd y Modiwl
Semester
Semester 1
Elfennau Anghymharus
Rhagofynion
Rhagofynion
Rhestr Ddarllen
Staff Eraill sy'n Cyfrannu

Manylion y cyrsiau

Math o Ddysgu Manylion / Hyd Dysgu
Darlith 33 x Darlithoedd 1 Awr
Tiwtorial 4 x Tiwtorial 1 Awr
 

Dulliau Asesu

Math o Assessiad Manylion / Hyd Assessiad Cyfran
Arholiad Ailsefyll 2 Awr   (Arholiad Ysgrifenedig)  100%
Arholiad Semester 2 Awr   (Arholiad Ysgrifenedig)  100%

Canlyniadau Dysgu

Wedi cwblhau'r modiwl dylai'r myfyrwyr:

1. penderfynu os yw fformiwlau penodol yn normau a phenderfynu os yw dau norm yn gywerth;
2. diffinio normau trwy ddefnyddio lluosymiau mewnol;
3. cyfrifiannu normau ar ofodau dimensiynol-feidraidd ac egluro pam fod yr holl normau hynny yn gywerth;
4. cyfrifiannu'r normau L_1, L_2 ac L_{anfeidredd} ar C[0,1] a phrofi nad yw hi'n wir fod yr holl normau ar y gofod hwnnw yn gywerth;
5. diffinio normau ar C^{1}[0,1];
6. disgrifio'r cysyniad o fod yn ddi-dor a phennu os yw mapiau llinol penodol yn ddi-dor;
7. diffinio norm map di-dor a'i gyfrifiannu mewn achosion syml;
8. disgrifio'r syniad o cyflawnrwydd gan gyfeirio at R^{n} a C[0,1];
9. profi theorem y mapiau cyfangol;
10. defnyddio theorem y mapiau cyfangol i ddeillio canlyniadau ar fodolaeth ac unigrywiaeth datrysiadau hafaliadau integrol a differol;
11. nodi Theorem Picard, a chyfrifo iterau Picard.

Cynnwys

1. Gofodau-norm: diffiniad, enghreifftiau; normau cywerth.
2. Gofodau lluoswm mewnol: diffiniadau, anhafaledd Cauchy-Schwarz, y norm sy'n cyfateb i luoswm mewnol.
3. Gofodau dimensiynol-feidraidd: y normau l_{1}, l_{2}, l_{anfeidredd}; cywerthedd yr holl normau ar ofod dimensiynol-feidraidd.
4. Gofodau dimensiynol-anfeidraidd: y normau L_{1}, L_{2}, L_{anfeidredd} ar C[0,1]; normau ar C^{1}[0,1].
5. Ffwythiannau di-dor o un ofod-norm i un arall. Mapiau llinol di-dor.
6. Norm map llinol di-dor a'i gyfrifiad mewn achosion syml.
7. Y syniad o gyflawnrwydd gan gyfeirio at R^n a C[0,1] gyda'r norm L_{anfeidredd}.
8. Mapiau cyfangol; theorem y mapiau cyfangol.
9. Hafaliadau integrol: bodolaeth ac unigrywiaeth datrysiadau gan ddefnyddio'r theorem y mapiau cyfangol.
10. Theorem Picard ac iteriad Picard.

Disgrifiad cryno

I ddatblygu Dadansoddiad Mathemategol a'i gymwysiadau mae angen diffinio'r cysyniad o bellter mewn gofod fector. Gallwn gyflawni hwn trwy gyflwyno'r syniad o norm. Datblygir y theori o ofodau-norm sy'n arwain i brawf theorem y mapiau cyfangol a chyflwyniad i’r syniadau sylfaenol yn y theori o hafaliadau differol.

Nod

I gyflwyno'r syniad o ofod-norm ac i wneud myfyrwyr yn gyfarwydd ar defnydd o normau; i brofi theorem y mapiad cyfangol ac i ddarparu cyflwyniad irr theori o hafaliadau differol.


Nodau

Mae'r modiwl hwn yn cydymffurfio a FfCChC Lefel 6