Normau a Hafaliadau Differol

Module Identifier: MT30210
Module Title: Normau a Hafaliadau Differol
Academic Year: 2026/2027
Semester: Semester 1
Co-ordinator: Dr Robert Douglas
Reading List: View on Aspire
Pre-Requisite: MA11110 or MT11110
Pre-Requisite: MA21410 or MT21410
Exclusive (Any Acad Year): MA30210
Other Staff: Dr Gwion Evans; Dr Robert Douglas

Assessment

Assessment Type	Assessment details	Proportion
Semester Exam	2 Hours (Arholiad Ysgrifenedig)	100%
Supplementary Exam	2 Hours (Arholiad Ysgrifenedig)	100%

Learning Outcomes

On successful completion of this module students should be able to:

1. penderfynu os yw fformiwlau penodol yn normau a phenderfynu os yw dau norm yn gywerth; 2. diffinio normau trwy ddefnyddio lluosymiau mewnol; 3. cyfrifiannu normau ar ofodau dimensiynol-feidraidd ac egluro pam fod yr holl normau hynny yn gywerth; 4. cyfrifiannu'r normau L_1, L_2 ac L_{anfeidredd} ar C[0,1] a phrofi nad yw hi'n wir fod yr holl normau ar y gofod hwnnw yn gywerth; 5. diffinio normau ar C^{1}[0,1]; 6. disgrifio'r cysyniad o fod yn ddi-dor a phennu os yw mapiau llinol penodol yn ddi-dor; 7. diffinio norm map di-dor a'i gyfrifiannu mewn achosion syml; 8. disgrifio'r syniad o cyflawnrwydd gan gyfeirio at R^{n} a C[0,1]; 9. profi theorem y mapiau cyfangol; 10. defnyddio theorem y mapiau cyfangol i ddeillio canlyniadau ar fodolaeth ac unigrywiaeth datrysiadau hafaliadau integrol a differol; 11. nodi Theorem Picard, a chyfrifo iterau Picard.

Brief description

I ddatblygu Dadansoddiad Mathemategol a'i gymwysiadau mae angen diffinio'r cysyniad o bellter mewn gofod fector. Gallwn gyflawni hwn trwy gyflwyno'r syniad o norm. Datblygir y theori o ofodau-norm sy'n arwain i brawf theorem y mapiau cyfangol a chyflwyniad i’r syniadau sylfaenol yn y theori o hafaliadau differol.

Aims

I gyflwyno'r syniad o ofod-norm ac i wneud myfyrwyr yn gyfarwydd ar defnydd o normau; i brofi theorem y mapiad cyfangol ac i ddarparu cyflwyniad irr theori o hafaliadau differol.

Content

1. Gofodau-norm: diffiniad, enghreifftiau; normau cywerth.
2. Gofodau lluoswm mewnol: diffiniadau, anhafaledd Cauchy-Schwarz, y norm sy'n cyfateb i luoswm mewnol.
3. Gofodau dimensiynol-feidraidd: y normau l_{1}, l_{2}, l_{anfeidredd}; cywerthedd yr holl normau ar ofod dimensiynol-feidraidd.
4. Gofodau dimensiynol-anfeidraidd: y normau L_{1}, L_{2}, L_{anfeidredd} ar C[0,1]; normau ar C^{1}[0,1].
5. Ffwythiannau di-dor o un ofod-norm i un arall. Mapiau llinol di-dor.
6. Norm map llinol di-dor a'i gyfrifiad mewn achosion syml.
7. Y syniad o gyflawnrwydd gan gyfeirio at R^n a C[0,1] gyda'r norm L_{anfeidredd}.
8. Mapiau cyfangol; theorem y mapiau cyfangol.
9. Hafaliadau integrol: bodolaeth ac unigrywiaeth datrysiadau gan ddefnyddio'r theorem y mapiau cyfangol.
10. Theorem Picard ac iteriad Picard.

Module skills

Skills type	Skills details
Adaptability and resilience	Disgwylir i fyfyrwyr ddatblygu eu ffordd eu hunain o reoli amser ac i ddefnyddio'r adborth ar waith sy'n cael ei farcio er mwyn cefnogi eu dysgu.
Co-ordinating with others	Anogir myfyrwyr i weithio mewn grwpiau er mwyn datrys problemau.
Creative Problem Solving	Bydd yr aseiniadau'n cynnig cyfleoedd i fyfyrwyr i ddangos eu creadigrwydd er mwyn darganfod datrysiadau a datblygu eu sgiliau datrys problemau.
Digital capability	Bydd defnydd o'r rhyngrwyd, Blackboard, a phecynnau mathemategol yn cael ei argymell er mwyn hybu dealltwriaeth o gynnwys y modiwl ac o'r enghreifftiau o gymwysiadau.
Professional communication	Disgwylir i fyfyrwyr gyflwyno datrysiadau i ymarferion gosodedig sydd wedi'u hysgrifennu yn glir.
Subject Specific Skills	Mae'r modiwl yn datguddio myfyrwyr i bynciau mwy eang mewn mathemateg yn ogystal â chymwysiadau nad ydynt wedi dod ar eu traws o’r blaen.

Notes

This module is at CQFW Level 6