Algebra a Hafaliadau Differol

Module Identifier: FG16210
Module Title: Algebra a Hafaliadau Differol
Academic Year: 2027/2028
Semester: Semester 1
Co-ordinator: Professor John Gough
Reading List: View on Aspire
Pre-Requisite: Mathemateg Safon Uwch neu gyfatebol
Co-Requisite: MP10610 or MT10610
Exclusive (Any Acad Year)
Exclusive (Any Acad Year): MA10510
Exclusive (Any Acad Year): MT10510
Exclusive (Any Acad Year): MA11210
Exclusive (Any Acad Year): MT11210
Other Staff: Professor John Gough

Assessment

Assessment Type	Assessment details	Proportion
Semester Assessment	Prawf Arlein 2:	15%
Semester Assessment	Prawf Arlein 1:	15%
Semester Exam	Arholiad Ysgrifenedig: 2 Hours	70%
Supplementary Exam	Arholiad Ysgrifenedig: 2 Hours	100%

Learning Outcomes

On successful completion of this module students should be able to:

Ar ddiwedd y modiwl, dylai myfyriwr fedru: 1. Trin rhifau cymhlyg a defnyddio theorem DeMoivre. 2. Defnyddio algorithm rhannu ar gyfer polynomialau. 3. Deillio unfathiannau sy'n cynnwys gwreiddiau polynomial a'i gyfernodau. 4. Darganfod trefn, homogenedd, llinoledd a chymeriad cyffredin/rhannol hafaliadau differol. 5. Adnabod strategaethau addas i ddatrys mathau cyffredin o hafaliadau differol cyffredin. 6. Datrys hafaliadau differol cyffredin sy'n wahanadwy a llinol-homogenedd a hafaliadau differol cyffredin llinol sydd â chyfernodau cyson.

Brief description

Mae'r modiwl yn cyflwyno'r algebra sylfaenol sydd ei angen i astudio cysyniadau a phrosesau ffisegol yn feintiol. Mae hefyd yn cyflwyno hafaliadau differol cyffredin, sy'n gynsail i destunau megis acwsteg a mecaneg cwantwm.

Aims

Mae'r modiwl yn darparu myfyrwyr gyda chysyniadau algebra megis rhifau cymhlyg, polynomialau, a ffwythiannau, sydd eu hangen i ddeall cysyniadau ffisegol ac i
ddatrys problemau ffisegol. Mae'n cyflwyno'r cysyniad o hafaliadau differol cyffredin, a strategaethau datrys sylfaenol ar gyfer yr hafaliadau yma mewn gwahanol gyd-destunau ffisegol.

Content

Rhifau cymhlyg: Cynrhychiolaeth geometrig, theorem DeMoivre.
Polynomialau: Rhannu polynomial, ffwythiannau cymesurol, perthynas rhwng gwreiddiau polynomial a'i gyfernodau.
Ffwythiannau newidyn real: Graffiau o ffwythiannau elfennol (polynomia, esbonyddol, logarithmig, trigonometrig, hyperbolig ayyb), ffwythiannau cyfnodol, od- ac eil-ffwythiannau. Gweithrediadau ar ffwythiannau: adio, lluosi, rhannu, cyfansoddiad. Asymptotau. Ffwythiannau gwrthdro.

Cyfresi: Cydgyfeiriant cyfres. Cyfres Pwer.

Dosbarthu hafaliadau differol: Trefn, cyffredin/rhannol, homogenedd, llinoledd.
Hafaliadau trefn un gyntaf gyda newidynnau gwahanadwy. Dadfeiliad ymbelydrol. Amodau terfyn (e.e. gwerthoedd cychwynol)
Hafaliadau lliniol trefn un homogenaidd. Dull ffactor integru. Trefn uwch. Disgyn yn rhydd
Hafaliadau anhomogenaidd. Ffwythiant neilltuol. Osgiliadau gorfod. Achosion arbennig: rhan heterogenaidd yn datrys hafaliad homogenaidd.
Hafaliad differol cyffredin llinol gyda chyfernodau cyson. Polynomial nodweddiadol. Achosion arbennig: Gwreiddiau dirywiedig. Tonnau unfan.

Module skills

Skills type	Skills details
Application of Number	Cymhwysir rhifau mewn engreifftiau
Communication	Bydd angen i'r myfyrwyr fynegi diffiniadau termau mathemategol yn gryno.
Improving own Learning and Performance	Mae cyfle i ddysgu o adborth yn y gweithdai ac felly i wella perfformiad.
Problem solving	Datrysir problemau mathemategol yn y gweithdai.
Research skills	Datblygir sgiliau ymchwil drwy ddarllen am gefndir testunau y modiwl.
Subject Specific Skills	Mynegir problemau Ffiseg yn nhermau hafaliadau a modelau mathemategol
Team work	Mae cyfle i waith grwp yn y gweithdai ac anogir myfyrwyr i gydweithio yno i ddatrys problemau a dysgu oddi wrth ei gilydd.

Notes

This module is at CQFW Level 4