Algebra a Hafaliadau Differol

Cod y Modiwl: FG16210
Teitl y Modiwl: Algebra a Hafaliadau Differol
Blwyddyn Academaidd: 2026/2027
Semester: Semester 1
Cyd-gysylltydd y Modiwl: Professor John Gough
Rhestr Ddarllen: Gweld ar Aspire
Rhagofynion: Mathemateg Safon Uwch neu gyfatebol
Cyd-Ofynion: MP10610 neu MT10610
Anghymharus (Unrhyw Flwyddyn Acad)
Anghymharus (Unrhyw Flwyddyn Acad): MA10510
Anghymharus (Unrhyw Flwyddyn Acad): MT10510
Anghymharus (Unrhyw Flwyddyn Acad): MA11210
Anghymharus (Unrhyw Flwyddyn Acad): MT11210
Staff Eraill sy'n Cyfrannu: Professor John Gough

Dulliau Asesu

Math o Asesiad	Manylion Asesiad	Cyfran
Asesiad Semester	Prawf Arlein 2:	15%
Asesiad Semester	Prawf Arlein 1:	15%
Arholiad Semester	Arholiad Ysgrifenedig: 2 Awr	70%
Arholiad Ailsefyll	Arholiad Ysgrifenedig: 2 Awr	100%

Canlyniadau Dysgu

Ar ddiwedd y modiwl, dylai myfyriwr fedru: 1. Trin rhifau cymhlyg a defnyddio theorem DeMoivre. 2. Defnyddio algorithm rhannu ar gyfer polynomialau. 3. Deillio unfathiannau sy'n cynnwys gwreiddiau polynomial a'i gyfernodau. 4. Darganfod trefn, homogenedd, llinoledd a chymeriad cyffredin/rhannol hafaliadau differol. 5. Adnabod strategaethau addas i ddatrys mathau cyffredin o hafaliadau differol cyffredin. 6. Datrys hafaliadau differol cyffredin sy'n wahanadwy a llinol-homogenedd a hafaliadau differol cyffredin llinol sydd â chyfernodau cyson.

Disgrifiad cryno

Mae'r modiwl yn cyflwyno'r algebra sylfaenol sydd ei angen i astudio cysyniadau a phrosesau ffisegol yn feintiol. Mae hefyd yn cyflwyno hafaliadau differol cyffredin, sy'n gynsail i destunau megis acwsteg a mecaneg cwantwm.

Nod

Mae'r modiwl yn darparu myfyrwyr gyda chysyniadau algebra megis rhifau cymhlyg, polynomialau, a ffwythiannau, sydd eu hangen i ddeall cysyniadau ffisegol ac i
ddatrys problemau ffisegol. Mae'n cyflwyno'r cysyniad o hafaliadau differol cyffredin, a strategaethau datrys sylfaenol ar gyfer yr hafaliadau yma mewn gwahanol gyd-destunau ffisegol.

Cynnwys

Rhifau cymhlyg: Cynrhychiolaeth geometrig, theorem DeMoivre.
Polynomialau: Rhannu polynomial, ffwythiannau cymesurol, perthynas rhwng gwreiddiau polynomial a'i gyfernodau.
Ffwythiannau newidyn real: Graffiau o ffwythiannau elfennol (polynomia, esbonyddol, logarithmig, trigonometrig, hyperbolig ayyb), ffwythiannau cyfnodol, od- ac eil-ffwythiannau. Gweithrediadau ar ffwythiannau: adio, lluosi, rhannu, cyfansoddiad. Asymptotau. Ffwythiannau gwrthdro.

Cyfresi: Cydgyfeiriant cyfres. Cyfres Pwer.

Dosbarthu hafaliadau differol: Trefn, cyffredin/rhannol, homogenedd, llinoledd.
Hafaliadau trefn un gyntaf gyda newidynnau gwahanadwy. Dadfeiliad ymbelydrol. Amodau terfyn (e.e. gwerthoedd cychwynol)
Hafaliadau lliniol trefn un homogenaidd. Dull ffactor integru. Trefn uwch. Disgyn yn rhydd
Hafaliadau anhomogenaidd. Ffwythiant neilltuol. Osgiliadau gorfod. Achosion arbennig: rhan heterogenaidd yn datrys hafaliad homogenaidd.
Hafaliad differol cyffredin llinol gyda chyfernodau cyson. Polynomial nodweddiadol. Achosion arbennig: Gwreiddiau dirywiedig. Tonnau unfan.

Sgiliau Modiwl

Math o Sgiliau	Manylion Sgiliau
Cyfathrebu	Bydd angen i'r myfyrwyr fynegi diffiniadau termau mathemategol yn gryno.
Datrys Problemau	Datrysir problemau mathemategol yn y gweithdai.
Gwaith Tim	Mae cyfle i waith grwp yn y gweithdai ac anogir myfyrwyr i gydweithio yno i ddatrys problemau a dysgu oddi wrth ei gilydd.
Gwella dysgu a pherfformiad ei hun	Mae cyfle i ddysgu o adborth yn y gweithdai ac felly i wella perfformiad.
Rhifedd	Cymhwysir rhifau mewn engreifftiau
Sgiliau pwnc penodol	Mynegir problemau Ffiseg yn nhermau hafaliadau a modelau mathemategol
Sgiliau ymchwil	Datblygir sgiliau ymchwil drwy ddarllen am gefndir testunau y modiwl.

Nodau

Mae'r modiwl hwn yn cydymffurfio a FfCChC Lefel 4